Question

如圖，AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AD相交于點(diǎn)E，圖中有哪些相等的線段？

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：根據(jù)同圓的半徑相等可得OA=OB，CA=CO．連結(jié)OE，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角得到∠AEO=90°，然后根據(jù)垂徑定理可得AE=DE．

解答：解：圖中相等的線段有：OA=OB，CA=CO，AE=DE．理由如下：
∵AB是⊙O的直徑，OA為⊙C的直徑，
∴OA=OB，CA=CO．
連結(jié)OE，如圖，
∵OA為⊙C的直徑，
∴∠AEO=90°，
∴OE⊥AB，
∴AE=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．