Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD的邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．已知AB=6cm，△ABF的面積是24cm²．
（1）求BF的長(zhǎng)；
（2）求AD的長(zhǎng)；
（3）求點(diǎn)E與點(diǎn)C的距離．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是長(zhǎng)方形，
∴△ABF是直角三角形，
∵△ABF面積是24cm²，
∴AB•BF=24．
∵AB=6cm，
∴BF=8cm；

（2）由題意知，△ADE和△AFE重合，
則△ADE≌△AFE，
則AD=AF，DE=EF．
在Rt△ABF中，由勾股定理得（cm）．
則AD=10cm；

（3）∵BC=AD=10cm，
∴CF=BC-BF=2cm
設(shè)EC=xcm，則EF=DE=（6-x）cm．
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²
∴x²+2²=（6-x）²
解得：
∴點(diǎn)E與點(diǎn)C間的距離是cm
分析：（1）由在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，△ABF的面積是24cm²，即可求得BF的長(zhǎng)；
（2）由（1），易得AD=AF，DE=EF，即可求得AF的長(zhǎng)，然后得出AD的長(zhǎng)；
（3）首先設(shè)EC=xcm，則EF=DE=（6-x）cm．由勾股定理得：CE²+CF²=EF²求出x的值即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．