Question

當(dāng)x²+2y²=1時(shí)，求2x+3y²的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：由題意可得y²=

1-x2

2

≥0，從而得到-1≤x≤1，且2x+3y²=2x+

3-3x2

2

=

3

2

（x+

2

3

）²-

13

6

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．

解答：解：∵x²+2y²=1
∴y²=

1-x2

2

，
∴-1≤x≤1，
∴2x+3y²=2x+

3-3x2

2

=

3

2

（x+

2

3

）²-

13

6

，
故當(dāng)x=-

2

3

時(shí)，2x+3y²的最小值為-

13

6

，當(dāng)x=1時(shí)，2x+3y²的最大值為2．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，注意x的范圍，屬于中檔題，難度不大．