Question

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于B、C，AB是⊙O₁的直徑，AB、AC的延長線分別交⊙O₂于D、E，過B點作⊙O₁的切線交AE于F．求證：BF∥DE．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),相交兩圓的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BC，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AB是⊙O₁的直徑得到∠ACB=90°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB=∠D=90°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得AB⊥BF，
然后利用平行線的判定方法即可得到BF∥DE．

解答：證明：連接BC，如圖，
∵AB是⊙O₁的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵四邊形BCED為⊙O₂的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACB=∠D=90°，
∵BF為⊙O₁的切線，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴BF∥DE．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．