Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）證明：FD=AB；

（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求△FED的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）△FED的面積為2．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可證明△ABE≌△DFE,可得FD=AB

(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性質(zhì)可知S△FED：S△FBC=(FE：FB)2，根據(jù)（1）可得BE=EF，S△FDE=S平行四邊形ABCD，從而可得△FED的面積為2．

試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=ED，∠ABE=∠F，

在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；

（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，

∴BE=EF，S△FDE=S平行四邊形ABCD，∴，∴，∴，

∴△FED的面積為：2．

考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定；3、相似三角形的判定和性質(zhì)