13．如圖，在△ABC中，D、E是AB、AC中點(diǎn)，AG為BC邊上的中線，DE、AG相交于點(diǎn)O，求證：AG與DE互相平分．

分析 連接DG，EG，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出DG∥AC，EG∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ADGE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：連接DG，EG，

∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，AG為BC邊上的中線，
∴DG∥AC，EG∥AB，
∴四邊形ADGE為平行四邊形，
∴AG與DE互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出四邊形ADGE是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點(diǎn)D為AB邊上的中點(diǎn)且CD=3，則BC=3．

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4．某商品利潤(rùn)是32元，利潤(rùn)率為16%，則此商品的進(jìn)價(jià)是200元．

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1．已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，放置在如圖的水平桌面上，將△ABC水平向右作無滑動(dòng)翻滾，使△ABC首次落回開始的位置，則等邊△ABC的中心O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

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8．已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為直線AB上一點(diǎn)，若AB=6，S△BCD=3$\sqrt{3}$，則OD的長(zhǎng)為2或2$\sqrt{7}$．

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18．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長(zhǎng)是15．

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5．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（3）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（4）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）．
（5）運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=95度．

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2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．
（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF．
（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為8$\sqrt{3}$．

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3．多項(xiàng)式a3-2a2b+ab2分解因式為a（a-b）2．

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