Question

12．已知拋物線y=ax²+bx+c與雙曲線y=$\frac{{k}^{2}}{x}$有三個(gè)交點(diǎn)A（-3，m），B（-1，n），C（2，p），則不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集為-3＜x＜-1或x＞2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，即可得到不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集，本題得以解決．

解答 解：∴拋物線y=ax²+bx+c與雙曲線y=$\frac{{k}^{2}}{x}$有三個(gè)交點(diǎn)A（-3，m），B（-1，n），C（2，p），
∴xy₁=ax³+bx²+cx，xy₂=k²，
∴xy₁-xy₂=ax³+bx²+cx-k²，
∴不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集為：-3＜x＜-1或x＞2，
故答案為：-3＜x＜-1或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．