Question

將一根長(zhǎng)為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S₁和S₂．

⑴ 求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；

⑵ 記S＝S₁＋S₂，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）0＜r＜8  （2）S=2π(r－4)²+32π，當(dāng)r=4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米

【解析】

試題分析：．解：⑴由題意，有2πr+2πR=16π，

則r+R=8，    

∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．

即r與R的關(guān)系式為r+R=8，r的取值范圍是0＜r＜8厘米；

⑵ ∵r+R=8，∴r=8－R，

∴S=πr²+πR²=πr²+π(8－r)²

=2πr²－16πr+64π

=2π(r－4)²+32π

∴當(dāng)r=4厘米時(shí)，S有最小值32π平方厘米

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：難度中等，考查學(xué)生閱讀題目和理解題目的能力，列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答該題。