【題目】一個(gè)數(shù)能否被99整除是從這個(gè)數(shù)的末位開(kāi)始，兩位一段，看看這些數(shù)段的和能否被99整除．像這樣能夠被99整除的數(shù)，我們稱(chēng)之為“長(zhǎng)久數(shù)”．例如542718，因?yàn)?8+27+54=99，所以542718能夠被99整除；又例如25146，因?yàn)?6+51+2=99，所以25146能夠被99整除．
（1）若 這個(gè)三位數(shù)是“長(zhǎng)久數(shù)”，求a的值；
（2）在（1）中的三位數(shù)的首位和個(gè)位與十位之間加上和為9的兩個(gè)數(shù)字，讓其成為一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“長(zhǎng)久數(shù)”，求這個(gè)五位數(shù)．

【答案】
（1）解：∵ 這個(gè)三位數(shù)是“長(zhǎng)久數(shù)”，

∴4+10a+5=99，

解得：a=9．


（2）解：設(shè)這個(gè)五位數(shù)為 ，

根據(jù)題意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k為正整數(shù)），

∴144﹣9x=99k．

∵x、k均為正整數(shù)，且144＜198，

∴k=1，x=5．

答：這個(gè)五位數(shù)為54945．


【解析】（1）利用新定法則，把 這個(gè)“長(zhǎng)久數(shù)”轉(zhuǎn)換為各數(shù)的和；（2）仍利用新法則，兩位一段，構(gòu)建關(guān)于x的方程，求出x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，直接寫(xiě)出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是（ ）

A.10 海里
B.10 海里
C.10 海里
D.20 海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線(xiàn)MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，C為直角頂點(diǎn)，∠ABC＝25°，O為斜邊AB的中點(diǎn)，將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°)到OP．當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，α的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖一，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB垂足為E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，DE=EB，EG=EB，
（1）求證：AG=DF；
（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD，垂足為H，與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，如圖二，找出圖中與AB相等的線(xiàn)段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是反映兩個(gè)變量關(guān)系的圖，下列的四個(gè)情境比較合適該圖的是（ ）

A.一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時(shí)間的關(guān)系

B.一輛汽車(chē)從起動(dòng)到勻速行駛，速度與時(shí)間的關(guān)系

C.一架飛機(jī)從起飛到降落的速度與時(shí)晨的關(guān)系

D.踢出的足球的速度與時(shí)間的關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．
（1）如圖1，求證：DECD=DFBE
（2）D為BC中點(diǎn)如圖2，連接EF．
①求證：ED平分∠BEF；
②若四邊形AEDF為菱形，求∠BAC的度數(shù)及 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個(gè)題，每個(gè)題回答正確得a分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣b分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個(gè)題時(shí)，甲答對(duì)了8個(gè)題，得分為64分；乙答對(duì)了9個(gè)題，得分為78分．

（1）求a和b的值；

（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少個(gè)題才能順利晉級(jí)？

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