Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒v厘米的速度沿圖甲的邊框（邊框拐角處都相互垂直）按從B→C→D→E→F→A的路徑勻速移動(dòng)，相應(yīng)的△PAB的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖乙．若AB=6cm．根據(jù)圖象信息回答下列問(wèn)題：
（1）線(xiàn)段BC=

8

cm，v=

2cm/s

．
（2）線(xiàn)段CD=

4

cm，線(xiàn)段DE=

6

cm．
（3）圖乙中a的值是

42

，b的值是

17

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)△ABC的面積為24cm²，AB=6cm，求出BC的長(zhǎng)度，再由動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，即可求出動(dòng)點(diǎn)的速度v；
（2）由動(dòng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)的時(shí)間為2秒及（1）中求出的動(dòng)點(diǎn)的速度v，即可求出線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度，同理，由動(dòng)點(diǎn)P在DE上移動(dòng)的時(shí)間為3秒及（1）中求出的動(dòng)點(diǎn)的速度v，即可求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)t=9秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)E，則a=S=

1

2

AB•（BC+DE），代入數(shù)值即可求解；計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由動(dòng)點(diǎn)P的速度，計(jì)算可得b的值．

解答：解：（1）由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)面積達(dá)到最大值24，
∵S_△ABC=24，
∴

1

2

×6×BC=24，
∴BC=8（cm），
又∵點(diǎn)P在BC上移動(dòng)了4秒，
∴BC=4v，
∴4v=8，
∴v=2（cm/s）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)時(shí)，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，恒為24，由圖象可知
點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為6-4=2（s），
則CD=2×2=4（cm）．
當(dāng)點(diǎn)P在DE上移動(dòng)時(shí)，△PAB可看作以AB為底、BP為高，則它的面積S隨BP的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)面積達(dá)到最大值a，
∵點(diǎn)P在DE上移動(dòng)了9-6=3（s），
∴DE=3×2=6（cm）；

（3）∵點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)面積達(dá)到最大值a，
∴a=

1

2

AB•（BC+DE），
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴a=

1

2

×6×（8+6）=42（cm²）．
∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，
∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
∴b=34÷2=17 （s）．
故答案為8，2cm/s；4，6；42，17．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．