【題目】n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?

(探究)為了解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.

探究一用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形,共有多少種不同的分割方案?

如圖,圖,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.

探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形,共有多少種不同的分割方案?

不妨把分割方案分成三類:

1類:如圖③,用A,EB連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

2類:如圖④,用A,EC連接,把五邊形分割成3個三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.

3圖⑤,用A,ED連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

所以,P5 =++=()

探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形,共有多少種不同的分割方案?

不妨把分割方案分成四類:

1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形,再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.

2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案

3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.

4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形.再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.

所以,P6 =()

探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形,則P7P6的關(guān)系為:

P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……

(結(jié)論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出PnPn -1的關(guān)系式,不寫解答過程).

(應(yīng)用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形,共有多少種不同的分割方案? (應(yīng)用上述結(jié)論,寫出解答過程)

【答案】18;42;;132;

【解析】

根據(jù)題意找到P4,P5,P6之間的關(guān)系,進(jìn)行猜想,然后驗證,寫出答案.

P4=2,P5 =,P6= ,根據(jù)規(guī)律可得P7 ===42,進(jìn)一步推導(dǎo)規(guī)律: ,根據(jù)公式,P8==132.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C(0,3),tan∠OAC=

(1)求拋物線的解析式;
(2)點H是線段AC上任意一點,過H作直線HN⊥x軸于點N,交拋物線于點P,求線段PH的最大值;
(3)點M是拋物線上任意一點,連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,折疊長方形一邊AD,點D落在BC邊的點F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FCEF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=100°,∠BOC=, D△ABC外一點,且△ADC ≌△BOC,連接OD.

(1)求證:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)=150°時,請計算△AOD三內(nèi)角的度數(shù),并判斷△AOD的形狀;

(3)探究:當(dāng)為多少度時,△AOD是等腰三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點,點A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點P1、P2為直角頂點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo).
②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列解題過程

已知a、bc為△ABC為三邊,且滿足a2c2b2c2a4b4,試判斷△ABC的形狀

解:∵a2c2b2c2a4b4

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)

c2a2b2

∴△ABC是直角三角形

回答下列問題:

(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的序號________

(2)錯誤原因為________

(3)本題正確結(jié)論是什么,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出下列四個結(jié)論:

①AE=CF;

②△EPF是等腰直角三角形;

③EF=AB;

,當(dāng)∠EPF△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( 。
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案