【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E邊BC上，連接AE，將△ABE沿著AE翻折到△AEF，連接CF、DF，若△CDF為等腰三角形，則△CDF的面積為_____．

【答案】或9．

【解析】

依據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況：①，如圖1（見(jiàn)解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，從而得出是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出FH、FM的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得；②，如圖2（見(jiàn)解析），先同理證出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得；③，根據(jù)等腰三角形的定義、翻折的性質(zhì)得出不存在這樣的等腰即可．

四邊形ABCD是正方形

由等腰三角形的定義，分以下三種情況：

①如圖1，，是等腰三角形，連接BF

，即

在和中，

由翻折的性質(zhì)得，

，則是等邊三角形

過(guò)點(diǎn)F作，并延長(zhǎng)HF交CD于點(diǎn)M，則

四邊形BCMH是矩形

在等邊中，

②如圖2，，是等腰三角形

由翻折、正方形的性質(zhì)得，

，即

過(guò)點(diǎn)F作，并延長(zhǎng)PF交CD于點(diǎn)Q，則

在和中，

③如圖3，若，是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)F在以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑的圓上；但根據(jù)翻折的性質(zhì)知，，即點(diǎn)F在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上

由圖可知，在正方形內(nèi)部，這兩段圓弧沒(méi)有交點(diǎn)，即不存在這樣的點(diǎn)F

故不存在以CF、CD為腰的等腰

綜上，的面積為或9

故答案為：或9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PBEF；③PFEF＝2；④EFEP＝4AOPO．其中正確的是（　�。�

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝　 　時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；

（2）設(shè)△BPQ的面積面積為S（平方單位）

①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求t為何值時(shí)，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：

-3

-2

-1

0

1

0

4

3

0

(1)把表格填寫(xiě)完整；

(2)根據(jù)上表填空：

①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和__________；

②在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，隨增大而_______________；

③當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_________________；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．

(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

(2)這個(gè)苗圃的面積能否是120平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8 cm，底邊BC長(zhǎng)10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，．

（1）求證：平分；

（2）求證：．

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【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=1，OB=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4）.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的表達(dá)式；

（3）過(guò)點(diǎn)D做直線DE//y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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