【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

【答案】B

【解析】

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．

如圖所示：

設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的對邊DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，

∴，

即，

解得DG=（8-x），
四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，
所以，當(dāng)x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為20cm2．
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解:

（問題情境）

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？

（探索新知）

從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積 + 4個直角三角形的面積，從而得數(shù)學(xué)等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡證得勾股定理：

（初步運用）

（1）如圖1，若b=2a ，則小正方形面積：大正方形面積＝ ；

（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a= 4，b= 6此時空白部分的面積為 ；

（遷移運用）

如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程.

知識補充：如圖4，含60°的直角三角形，對邊y ：斜邊x＝定值k

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯(lián)結(jié)DE，過點D作交BC邊于點F，聯(lián)結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)時，求EF的長；

（2）如圖2，當(dāng)點E在AC邊上移動時， 的正切值是否會發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q，當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標系中，A在x軸正半軸，B（0，1），∠OAB＝30°．

（1）如圖1，已知AB＝2．點C在y軸的正半軸上，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，直接寫出點C的坐標為　 　；

（2）如圖2，以AB為邊作等邊△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分線于D，求證：BD＝OE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE交AB于F，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（　　）

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列結(jié)論中：①有三個角是的三角形是等邊三角形；②有一個外角是的等腰三角形是等邊三角形；③有一個角是，且是軸對稱的三角形是等邊三角形；④有一腰上的高也是這腰上的中線的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D為AB的中點，E點在邊AC上，將△BDE沿DE折疊得到△B1DE，若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半，則CE=_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=90°，在射線AM上取一點B，在射線AN上取一點C，連接BC，再作點A關(guān)于直線BC的對稱點D，連接AD、BD，移動點C，當(dāng)2AD=BC時，∠ABD的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重擲．記錄如下：

石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)

14

43

93

150

石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)

23

91

186

300

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，小南得到了封閉圖形ABC的面積．

請根據(jù)以上信息，回答以下問題：

（1）求石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率；

（2）估計封閉圖形ABC的面積．

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