Question

11．如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿，魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類(lèi)推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度-4×（n-1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)“魚(yú)竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加-（10-1）×2×相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50-4×（5-1）=34（cm）．
（2）第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50-4×（10-1）=14（cm），
設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm，
根據(jù)題意得：（50+46+42+…+14）-9x=311，
即：320-9x=311，
解得：x=1．
答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．