【題目】如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則△PMN周長的最小值是_______．

【答案】9

【解析】

要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN、PM的值，從而找出其最小值,即可求出△PMN周長的最小值．

解：如圖：連接MN，作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM＋PN的最小值，

∵菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點，
∴BN＝BM＝AM，MN=
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE＝AM，
∴AE＝BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN＝AB，EN∥AB，
而由題意可知，可得AB＝＝5，

∴EN＝AB＝5，

∴PM＋PN的最小值為5．

∵MN不變，當PM＋PN的最小值時，△PMN周長最小 ，

∴△PMN周長最小=9
故答案為：9．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝6cm，點C為半圓上的一點，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3開口向下．

（1）當拋物線C過點（1，4）時，求a的值和拋物線與y軸的交點坐標；

（2）求二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的對稱軸和最大值（用含a的式子表示）；

（3）將拋物線C向左平移a個單位得到拋物線C1，隨著a的變化，拋物線C1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）記（3）所求的函數(shù)為D，拋物線C與函數(shù)D的圖象交于點M，結合圖象，請直接寫出點M的縱坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，交CD于點F，連接DE．

（1）證明：DE平分∠ADC；

（2）已知AD＝4，設CD的長為x（2＜x＜4）．

①當x＝2.5時，求弦DE的長度；

②當x為何值時，DFFC的值最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，平分，交于點垂直平分線段 ，分別交、 、延長線于點、、，則下列結論： ①； ② ； ③ ； ④ ．其中正確的結論是__________．（填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東60°方向且在B的北偏東30°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬噸；B地有奶牛9000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20%，三河牛的頭數(shù)占35%，其他情況反映在圖(2)，圖(3)中．

（1）通過計算補全圖(3)；

（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？

（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元，那么從節(jié)省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點C，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側），直線交x軸負半軸于點N，交y軸于點M，且．

（1）求拋物線的解析式與k的值；

（2）拋物線的對稱軸交x軸于點D，連接，在x軸上方的對稱軸上找一點E，使以點A，D，E為頂點的三角形與相似，求出的長；

（3）如圖2，過拋物線上的動點G作軸于點H，交直線于點Q，若點是點Q關于直線的對稱點，是否存在點G（不與點C重合），使點落在y軸上？若存在，請直接寫出點G的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進行醫(yī)療援助，某批次派出20人組成的專家組，分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作，七人員分布情況如統(tǒng)計圖（不完整）所示：

（1）計算赴B國女專家和D國男專家的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）根據(jù)需要，從赴A國的專家，隨機抽取兩名專家對當?shù)蒯t(yī)療團隊進行培訓，求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點

求證：；

若，求的長；

如圖2，連接，求證：．

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