Question

閱讀理解并填空：
我們畫圖可知道，一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個單位長度得到；類似的，函數(shù)y=

1

x+2

的圖象可以由反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象向左平移2個單位長度得到．則反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象向右平移2個單位長度后的圖象解析式是

 

．
解決問題：
如圖，已知反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象與直線y=ax（a≠0）相交于點A（2，3）和點B．
（1）求a的值，并寫出點B的坐標(biāo)；
（2）若將反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象向右平移n（n 為整數(shù)，且n＞0）個單位長度后，經(jīng)過點M（7，

3

2

）：
①求n的值及反比例函數(shù)y=

6

x

平移后的圖象對應(yīng)的解析式；
②利用圖形直接寫出不等式

6

x-n

≤ax的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，向左平移加，可得答案；
（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得B點坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)函數(shù)圖象向右平移減，可得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，可得n值，函數(shù)解析式；
②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：直線在雙曲線上方的部分是不等式的解集，可得答案．

解答：解：由函數(shù)圖象向右平移減，向左平移加，得
反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象向右平移2個單位長度后的圖象解析式是y=

1

x-2

，
故答案為：y=

1

x-2

；
（1）由直線y=ax（a≠0）過點A（2，3），得
2a=3，
解得a=

3

2

，
直線y=

3

2

x，
聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式，得

y= 3 2 x y= 6 x

，
解得

x1=2 y1=3

，

x2=-2 y2=-3

，
則B（-2，-3）．
（2）反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象向右平移n（n 為整數(shù)，且n＞0）個單位長度后，得y=

6

x-n

，
y=

6

x-n

的圖象經(jīng)過點M（7，

3

2

），得

6

7-n

=

3

2

，解得n=3，
反比例函數(shù)y=

6

x

平移后的圖象對應(yīng)的解析式y(tǒng)=

6

x-3

；
②如圖：
，
一次函數(shù)圖象在雙曲線上方的部分是不等式

6

x-3

≤

3

2

x的解集，得-1＜x＜3，或x＞4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了函數(shù)圖象平移的規(guī)律：數(shù)圖象向右平移減，向左平移加；解方程組得出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式：圖象在上方的部分的函數(shù)值大．