Question

8．如圖所示，過(guò)⊙0上一點(diǎn)A作弦AB和直線MN，過(guò)點(diǎn)O作OB垂線交AB于點(diǎn)P，交MN點(diǎn)C，若CP=CA，試說(shuō)明MN是⊙0的切線．

Answer 1

分析 首先連接OA，可得∠OAB=∠B，證得∠OAB+∠OPB=90°，由CP=CA，可得∠APC=∠CAP，等量代換得出∠CAP=∠OPB，得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，
∵OC⊥OB，
∴∠B+∠OPB=90°，
∴∠OAB+∠OPB=90°，
∵CP=CA，
∴∠APC=∠CAP，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠CAP=∠OPB，
∴∠OAB+∠CAP=90°，
即OA⊥MN，
所以MN是⊙0的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握切線的判定是解決此題的關(guān)鍵．