Question

如圖所示，△AOB為正三角形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，a），B（b，0），求a，b的值及△AOB的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AC，BO長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BO于點(diǎn)C，
∵△AOB為正三角形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，a），
∴OC=BC=2，∠AOC=60°，
∴b=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0），
a=AC=COtan60°=2

3

，
∴△AOB的面積為：

1

2

×AC×BO=

1

2

×2

3

×4=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．