Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為【 】

A． B．1 C．或1 D．或1或

Answer 1

【答案】D。

【解析】若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分別討論如下：

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°。

Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm。

①當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)；

Rt△BEF中，∠ABC＝60°，則BE＝2BF＝2cm。

∴此時(shí)AE＝AB－BE＝2cm。

∵E點(diǎn)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm或6cm。

∵點(diǎn)E以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴t＝1s或3s。

∵0≤t＜3，∴t＝3s不合題意，舍去。

∴當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)，t＝1s。

②當(dāng)∠BEF＝90°時(shí)，

同①可求得BE＝cm，此時(shí)AE＝AB－BE＝cm。

∵E點(diǎn)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm或4.5cm。

∵點(diǎn)E以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3內(nèi)）。

綜上所述，當(dāng)t的值為1、或s時(shí)，△BEF是直角三角形。故選D。