Question

【題目】已知：拋物線y=x2+（b﹣1）x﹣5．

（1）寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；

（3）如圖，若b＞3，過拋物線上一點(diǎn)P（﹣1，c）作直線PA⊥y軸，垂足為A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】(1)、開口向上；（0，﹣5）；(2)、b=1；圖形見解析；(3)、y=x2+4x﹣5

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)a值大于0，判斷拋物線的開口向上，令x=0求出函數(shù)值y，就是拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、根據(jù)對(duì)稱軸解析式列式求出b的值，從而得到拋物線解析式，再根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與頂點(diǎn)坐標(biāo)作出草圖即可；(3)、先根據(jù)b＞3判斷出點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)，然后根據(jù)BP=2PA求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出b、c的值，即可寫出該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式．[或者根據(jù)點(diǎn)BP的中點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，利用對(duì)稱軸解析式列式進(jìn)行計(jì)算求解b的值．

試題解析：(1)、∵a=1＞0， ∴拋物線開口向上， 當(dāng)x=0時(shí)，y=02+（b﹣1）×0﹣5=﹣5，

∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）；

(2)、拋物線的對(duì)稱軸為x=1， ∴﹣=﹣=1， 解得b=﹣1，故拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣5；

圖象如右；

(3)、∵b＞3， ∴拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=﹣＜﹣1， ∴對(duì)稱軸在點(diǎn)P的左側(cè)，

∵直線PA⊥y軸，且P（﹣1，c），BP=2PA， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，c），

把點(diǎn)B（﹣3，c）、P（﹣1，c）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+（b﹣1）x﹣5得b=5，c=－8

∴拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=x2+4x﹣5；