【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點G為AC中點,連結(jié)BG,CE⊥BG于F,交AB于E,連接GE,點H為AB中點,連接FH.以下結(jié)論:(1)∠ACE=∠ABG;(2)∠AGE=∠CGB:(3)若AB=10,則BF=4;(4)FH平分∠BFE;(5)S△BGC=3S△CGE.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
如圖,作AP⊥AC交CE的延長線于P,連接CH.構(gòu)造全等三角形,證明△CAP≌△BCG(ASA),△EAG≌△EAP(SAS),即可判斷(2)(5)正確,利用相似三角形的判定與性質(zhì)可以證明(4)正確,解直角三角形可以判定(3)正確.
如圖,作AP⊥AC交CE的延長線于P,連接CH.
∵CE⊥BG,
∴∠CFB=∠ACB=90°.
∵∠ACE+∠BCE=90°,∠CBG+∠BCE=90°,
∴∠ACE=∠CBG.
∵BG是△ABC的中線,AB>BC,
∴BG不是∠ACB的角平分線,
∴∠ABG≠∠CBG,
∴∠ACE≠∠ABG,故(1)錯誤.
∵∠ACP=∠CBG,AC=BC,∠CAP=∠BCG=90°,
∴△CAP≌△BCG(ASA),
∴CG=PA=AG,∠BGC=∠P.
∵AG=AP,∠EAG=∠EAP=45°,AE=AE,
∴△EAG≌△EAP(SAS),
∴∠AGE=∠P,
∴∠AGE=∠CGB,故(2)正確.
∵AB=10,△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC=10,
∴AG=CG=5,
∴BG
CGCBCF,
∴CF=2,
∴BF,故(3)正確.
∵CA=CB,∠ACB=90°,AH=HB,
∴∠BCH=∠ACH=45°.
∵∠CFB=∠CHB=90°,∠COF=∠BOH,
∴△COF∽△BOH,
∴CO:OF=BO:OH.
∵∠COB=∠FOH,
∴△COB∽△FOH,
∴∠HFB=∠BCH=45°,
∴∠EFH=∠HFB=45°,
∴FH平分∠BFE,故(4)正確.
∵AG=GC,
∴S△CGE=S△AEG.
∵△AEG≌△AEP,
∴S△AEG=S△AEP,
∴S△GCES△ACP.
∵△CAP≌△CBG,
∴S△ACP=S△CBG,
∴S△BGC=3S△CGE.故(5)正確.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點坐標為A(-4,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1) 請畫出△ABC關(guān)于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′,并寫出點A的對應(yīng)點A′的坐標 ;
(2)若將點B繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出點B的對應(yīng)點B″的坐標 ;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的頂點、在反比例函數(shù)的圖象上,頂點、分別在軸、軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形,頂點在反比例函數(shù)的圖象上,頂點在軸的正半軸上,則點的坐標為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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【題目】如圖所示,△ABC被平行光線照射,CD⊥AB于D,AB在投影面上.
(1)指出圖中AC的投影是什么?CD與BC的投影呢?
(2)探究:當△ABC為直角三角形(∠ACB=90°)時,易得AC2=AD·AB,此時有如下結(jié)論:直角三角形一直角邊的平方等于它在斜邊射影與斜邊的乘積,這一結(jié)論我們稱為射影定理.通過上述結(jié)論的推理,請證明以下兩個結(jié)論.
①BC2=BD·AB;②CD2=AD·BD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,同時將點A(﹣1,0)、B(3,0)向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度,分別得到A、B的對應(yīng)點C、D.連接AC,BD
(1)求點C、D的坐標,并描出A、B、C、D點,求四邊形ABDC面積;
(2)在坐標軸上是否存在點P,連接PA、PC使S△PAC=S四邊形ABCD?若存在,求點P坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于E,CD=AB,DA、BC延長線交于F.
(1)若AC=12,∠ABC=30°,求DE的長;
(2)若BC=2AC,求證:DA=FC.
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【題目】如圖所示,三角形(記作)在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,三個頂點的坐標分別是,,,先將向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到.
(1)在圖中畫出;
(2)點,的坐標分別為______、______;
(3)若軸有一點,使與面積相等,求出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線l交x軸和y軸于點A,B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點C,過點C作y軸的平行線交x軸于點D,過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象于點E,則圖中陰影部分的總面積為______.
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