21、四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c+d2=2ab+2cd，則這個四邊形一定是（　　）
分析：首先把a(bǔ)2+b2+c+d2=2ab+2cd變形為a2+b2+c+d2-2ab-2cd=0，然后利用完全平方公式分解因式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．
解答：解：∵a2+b2+c+d2=2ab+2cd，
∴a2+b2+c+d2-2ab-2cd=0，
∴（a-b）2+（c-d）2=0，
∴a-b=0且c-d=0，
∴a=b，且c=d．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時首先利用因式分解把等式變形，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可加減問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對邊且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD的四邊AB，BC，CD和DA的長分別是3，4，12和13，∠ABC=90°，試求四邊形ABCD的面積．

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4、如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　�。�

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14、四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形一定是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，延長四邊形ABCD的四邊分別至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），則四邊形EFGH與四邊形ABCD的面積之比為
（n2+2n+2）：n2
（用含n的代數(shù)式表示）．

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