如圖，在⊙O中，AB為直徑，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求證：BE=EC．
分析：連接BC，根據(jù)垂徑定理求出弧BG=弧CF，根據(jù)圓周角定理求出∠BCE=∠CBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．
解答：證明：
連接BC，∵OB是半徑，CG⊥AB，
∴弧BC=弧BG，
∵弧BC=弧CF，
∴弧CF=弧BG，
∵圓周角∠CBF對(duì)弧CF，圓周角∠BCG對(duì)弧BG，
∴∠CBF=∠BCG，
∴BE=CE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作輔助線后根據(jù)定理求出∠CBE=∠BCE，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，過(guò)E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長(zhǎng)線于G．
求證：BF=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為
72
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°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D′，BD′=
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，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，則圖中全等三角形共有
3
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對(duì)．

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