如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．
（1）證明：連接OC，
∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED，
CB
=
DB
．（2分）
∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）

（2）設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=（R-8）cm，
CE=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，（6分）
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直徑為26cm．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦CD⊥直徑AB于E，CD=2
2
，BD=
3
，求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整．已知弧上的三點A、B、C．
（1）用尺規(guī)作圖法找出
BAC
所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=5cm．求圓片的半徑R．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A，B和C，D．求證：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且CM=2cm，則AB的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出
AB
所在圓O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半圓中，長為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=
1
2
BC．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB=2
2
，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案