計算：S=
1
2×3×4
+
1
3×4×5
+
1
4×5×6
+…+
1
8×9×10
的值．
考點：有理數(shù)的混合運算
專題：計算題
分析：利用拆項規(guī)律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，得到
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
2
n+1
+
1
n+2
），原式根據(jù)此結(jié)論化簡，計算即可得到結(jié)果．
解答：解：由
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
得到
1
n(n+1)(n+2)
=（
1
n
-
1
n+1
）•
1
n+2
=
1
n(n+2)
-
1
(n+1)(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）-（
1
n+1
-
1
n+2
）=
1
2
（
1
n
-
2
n+1
+
1
n+2
），
則原式=
1
2
（
1
2
-
2
3
+
1
4
+
1
3
-
2
4
+
1
5
+
1
4
-
2
5
+
1
6
+
1
5
-
2
6
+
1
7
+
1
6
-
2
7
+
1
8
+
1
7
-
2
8
+
1
9
+
1
8
-
2
9
+
1
10
）
=
1
2
（
1
2
-
2
3
+
1
3
+
1
9
-
2
9
+
1
10
）
=
7
90
．
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，得出
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
2
n+1
+
1
n+2
）是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC上的定點（不同于端點B、C），過點D作直線l垂直線段AB，若點P是直線l上的任意一點，連接PA、PB，則能使△PAB成為等腰三角形的點P一共有
 
個．（填寫確切的數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，O是AB的中點，點D在BA的延長線上，以D為直角頂點作RT△DEF，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
18
-
2
2
+|1-
2
|+（
1
2
）-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且
OB
OC
=
1
2
．
（1）求B點坐標和k值；
（2）若點A（x，y）是直線y=kx-1上在第一象限內(nèi)的一個動點，當點A在運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）探究：
①當A點運動到什么位置時，△AOB的面積為1，并說明理由；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸相交于A（-7，0），B（8，0），與y軸相交于C（0，6），動點P從點C出發(fā)沿CB邊以每秒1個單位長的速度向B勻速運動，到達B后停止，動點Q從B出發(fā)沿BA也以每秒1個單位長的速度向A勻速運動，P、Q同時出發(fā)，P停止時，Q也隨之停止，設(shè)P、Q運動的時間為t秒．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q在何位置時，△BPQ與△ABC相似？
（3）若DE是線段PQ的垂直平分線且垂足為D，
①點Q在什么位置時，DE過C點？
②當直線DE與AC邊有交點時，設(shè)交點為M，則四邊形AMDQ能否成為直角梯形？若能，請直接寫出Q點的坐標；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，過點B作BE⊥AC于點E．
（1）求證：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在長方形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，設(shè)E為邊BC的中點，現(xiàn)將紙片折疊，使A、E重合，折痕將長方形紙片分為兩部分，則較大部分面積與較小部分面積之比為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，大江的同一側(cè)有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米．現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠的位置？

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同步練習冊答案