如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,∠B=30°,∠CAD=30°
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的長(zhǎng).
分析:(1)連接OA,∠OAC=2∠BAC=60°,又∠CAD=30°,即AD⊥OA,AD為切線;
(2)連接OB,由垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)即可證明BC=AC=OA=5,在直角△OAD中,易得AD=5
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解答:(1)證明:連接OA,
∵∠B=30,
∴∠AOC=60°,
∴∠OAC=60°,
∵∠CAD=30°,
∴∠OAD=90°,
∴AD⊥OA,
∴直線AD是⊙O的切線;

(2)解:連接OB,
∵OD⊥AB,OB=OA,
∴OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOB=∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴OA=BC=OB=5,
在直角△OAD中,∠ODB=30°,
∴OD=10,
∴AD=
OD2-OA2
=
75
=5
3
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為( 。

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如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,求證:∠BAD=∠CAO.

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同步練習(xí)冊(cè)答案