Question

8．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）（a+b）（a-2b）-（a-b）²
（2）$（\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-6x+9}}-\frac{1}{3-x}）÷（\frac{7}{x-3}-x-3）$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式可以對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．

解答 解：（1）（a+b）（a-2b）-（a-b）²
=a²-ab-2b²-a²+2ab-b²
=ab-3b²；
（2）$（\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-6x+9}}-\frac{1}{3-x}）÷（\frac{7}{x-3}-x-3）$
=[$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-3）^{2}}$-$\frac{1}{3-x}$]÷$\frac{7-（x+3）（x-3）}{x-3}$
=$\frac{{x}^{2}-9+x-3}{（x-3）^{2}}$×$\frac{x-3}{7-{x}^{2}+9}$
=$\frac{{x}^{2}+x-12}{x-3}×\frac{1}{16-{x}^{2}}$
=$\frac{（x+4）（x-3）}{x-3}×\frac{1}{（4+x）（4-x）}$
=$\frac{1}{4-x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．