Question

7．如圖，已知直線l₁：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$與直線l₂：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）求交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立直線l₁、l₂的解析式成方程組，解方程組即可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）分別令直線l₁、l₂的解析式中y=0，求出x的值，從而得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

解答 解：（1）聯(lián)立直線l₁、l₂的解析式成方程組，$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}}\\{y=-2x+16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，6）．
（2）令直線l₁：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$中y=0，則x=-4，
∴A（-4，0）；
令直線l₂：y=-2x+16中y=0，則x=8，
∴B（8，0）．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•y_C=$\frac{1}{2}$×[8-（-4）]×6=36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組；（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．