Question

生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：
（1）圖1中的∠ABC的度數(shù)為

 

．
（2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．

解答： 解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
故答案為：75°，75°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．