Question

2．一般的，形如x+$\frac{1}{x}$=a（a是已知數(shù)）的分式方程有兩個(gè)解，通常用x₁，x₂表示，請(qǐng)你觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+$\frac{1}{x}$=2的解為x₁=x₂=1；
（2）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$的解為x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$的解為x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；
…
猜想：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$的解為x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；關(guān)于x的方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$的解為x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

Answer 1

分析 仿照方程解方程，歸納總結(jié)得到結(jié)果，方程變形后，利用得出的規(guī)律得到結(jié)果即可．

解答 解：猜想方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$，即方程x+$\frac{1}{x}$=4+$\frac{1}{4}$的解是x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；
把方程x+$\frac{2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$變形得，x-1+$\frac{2}{x-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$，
∴x-1=a-1或x-1=$\frac{1}{a-1}$，
∴x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．
故答案為$\frac{1}{4}$；x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．