【題目】如圖,正方形的邊長為4,在這個正方形內(nèi)作等邊三角形(三角形的頂點可以在正方形的邊上),使它們的中心重合,則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________

【答案】

【解析】

當(dāng)G,O,C共線時,△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短,即點G在對角線上,在△AOE中,∠CAE=45°,∠AOE=60°,OE=r,解三角形可求r,即可求最短距離.

如圖:當(dāng)G,O,C共線時,△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短,即點G在對角線上.

EMACM

ABCD是正方形,AB=4

AC=,AO=,∠CAB=45°

∵△EFG是等邊三角形

∴∠GOE=120°

∴∠AOE=60°

設(shè)OEr

∵∠AOE=60°,MEAO

MO=OE=r,ME=MO=r

∵∠MAE=45°,AMME

∴∠MAE=MEA=45°,

AM=ME=r

AM+MO=AO

r+r=

r=

AG=AM=MO+OG=r+r+r=

GC=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是( )

A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.

A.如圖,DE△ABC的中位線,點FDE上一點,且∠AFB=90°,若AB=8,BC=10,則EF的長為________

B.小智同學(xué)在距大雁塔塔底水平距離為138米處,看塔頂?shù)难鼋菫?/span>24.8(不考慮身高因素),則大雁塔市約為________米.(結(jié)果精確到0.1米)

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【題目】如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設(shè)計路線,MN的走向為南偏東30°,M的南偏東60°的方向上有一點A,以點A為圓心.以500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū),MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°,已知MB=400m.通過計算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會穿過該居民區(qū)?(≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料,并解決相應(yīng)問題:

材料一:換元法是數(shù)學(xué)中的重要方法,利用換元法可以從形式上簡化式子,在求解某些特殊方程時,利用換元法常?梢赃_到轉(zhuǎn)化的目的,例如在求解一元四次方程,就可以令,則原方程就被換元成,解得 t 1,即,從而得到原方程的解是 x 1

材料二:楊輝三角形是中國數(shù)學(xué)上一個偉大成就,在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝 1261 年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn),它呈現(xiàn)了某些特定系數(shù)在三角形中的一種有規(guī)律的幾何排列,下圖為楊輝三角形:

……………………………………

1)利用換元法解方程:

2)在楊輝三角形中,按照自上而下、從左往右的順序觀察, an 表示第 n 行第 2 個數(shù)(其中 n≥4),bn 表示第 n 行第 3 個數(shù),表示第行第 3 個數(shù),請用換元法因式分解:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于 的方程 有三個根,且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長,則 的取值范圍是________.

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【題目】已知圓O的直徑為4cm,A是圓上一固定點,弦BC的長為2cm,當(dāng)△ABC為等腰三角形時,其底邊上的高為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC 的三個頂點的坐標分別 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)

(1)畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1;

(2)畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2

(3)求(2)中線段 OA掃過的圖形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在倡導(dǎo)“社會主義核心價值觀”演講比賽中,某校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出10名同學(xué)參加決賽,對這些同學(xué)的決賽成績進行整理分析,繪制成如下團體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖:

七年級

八年級

平均數(shù)

85.7

_______

眾數(shù)

_______

_______

方差

37.4

27.8

根據(jù)上述圖表提供的信息,解答下列問題:

1)請你把上面的表格填寫完整;

2)考慮平均數(shù)與方差,你認為哪個年級的團體成績更好?

3)假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽,你認為哪個年級的實力更強一些?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案