已知△ABC的三條長a、b、c滿足b+c=8，bc=a2-12a+52，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定
考點：因式分解的應用
專題：計算題
分析：先根據(jù)b+c=8可得b=8-c①，再把①代入bc=a2-12a+52中，并進行配方運算，可得（a-6）2+（c-4）2=0，
結合非負數(shù)的性質易求a、c，進而可求b，再利用勾股定理的逆定理易判斷此三角形不是直角三角形，從而可知此三角形是等腰三角形．
解答：解：由b+c=8可得
b=8-c①，
把①代入bc=a2-12a+52中得
a2-12a+52+c2-8c=0，
即a2-12a+36+c2-8c+16=0，
那么（a-6）2+（c-4）2=0，
∴a=6，c=4，
且b=4，
∴b=c=4，a=6，
又∵42+42≠62，
∴△ABC是等腰三角形．
故選A．
點評：本題考查了因式分解的應用、勾股定理的逆定理、非負數(shù)的性質，解題的關鍵是把b=8-c代入另一個已知條件中進行配方處理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個六位數(shù)，如將它的前三位數(shù)字與后三位數(shù)字整體地互換位置，則所得的新六位數(shù)恰為原數(shù)的6倍，此六位數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖由13個相同的正方形構成，若在標明字母的點之間連上線段，則（∠FPB+∠APC+∠APD+∠APE）+（∠EQA+∠FQH+∠FQC+∠GQA）=（　�。�
A、540°B、450°
C、405°D、360°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程組
2xy
x+2y
=
2
3
，
3yz
2y-z
=-9，
5xyz
xy-yz+3zx
=
15
7
恰有一組解x=a，y=b，z=c，則a2+b2+c2=（　�。�
A、10B、11C、5D、14

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們來探究“雪花曲線”的有關問題：如圖1是長為1的正三角形，現(xiàn)將它作如下變換：取三角形各邊的三等分點向形外作沒有底邊的等邊三角形，這樣得到一個六角星（如圖2）；繼續(xù)對六角星各邊施行相同的變換，得到“雪花形”（如圖3）．如此繼續(xù)下去，第4次變換后得到的圖形的周長應等于（　　）
A、
256
81
B、
256
27
C、
243
16
D、
1024
81

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩車在兩城間不斷往返行駛：甲車從A城開出，乙車從B城開出，且比甲車早出發(fā)1小時，兩車在途中距A、B兩城分別為200公里和240公里的C處相遇；相遇后乙車改為按甲車速度行駛，而甲車卻提速若干公里/時，兩車恰巧又在C處相遇；然后甲車再次提速5公里/時，乙車則提速50公里/時，兩車恰巧又在C處相遇．那么從起行到第3次相遇，乙車共行駛了
 
小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設
b
a+b
=
a-b
3a-b
，則(
2a2+b2
2a2-b2
+
a2-8b2
a2+8b2
)  ÷
2a
3b
=（　�。�
A、
5
7
B、-
10
17
C、-
5
7
D、
10
17

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為-7℃，北部地區(qū)的平均氣溫為-15℃，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高
 
℃．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

禮堂第一排有a個座位，后面每排多1個座位，禮堂共有15排座位，則這禮堂的座位總數(shù)有（　�。﹤�．
A、15a+105
B、15a+136
C、15a+120
D、14a+105

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