Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E． 求證：AB=BE．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，如圖， ∵PD切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥PC，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠E=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠E，
∴BA=BE．

【解析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥PC，由于BE⊥PC，則可判斷OD∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠ODA，然后證明∠OAD=∠E得到BA=BE．
【考點(diǎn)精析】掌握切線的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．