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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數；

(2)求證：AE是⊙O的切線；

(3)當BC＝4時，求劣弧的長．

 

（1）60° （2）見解析 （3）π

【解析】

(1)【解析】
∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.

(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，

即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．

(3)【解析】
如圖，連接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，

∴△OBC是等邊三角形，

∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝120°.

∴的長度為＝＝π.

 

練習冊系列答案
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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數是(　　)

A．120° B．110° C．100° D．80°

 

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據衢州市2011年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2011年衢州市新開工的住房有商品房、廉租房、經濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

(1)求經濟適用房的套數，并補全頻數分布直方圖；

(2)假如申請購買經濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數超過房子套數，購買者必須通過電腦搖號產生．如果對2011年新開工的經濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？

(3)如果2012年新開工廉租房建設的套數比2011年增長10%，那么2012年新開工廉租房有多少套？

 

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如圖是杭州市區(qū)人口的統(tǒng)計圖．則根據統(tǒng)計圖得出的下列判斷，正確的是 (　　)

A．其中有3個區(qū)的人口數都低于40萬

B．只有1個區(qū)的人口數超過百萬

C．上城區(qū)與下城區(qū)的人口數之和超過江干區(qū)的人口數

D．杭州市區(qū)的人口數已超過600萬

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習三十五講練習卷（解析版） 題型：填空題

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如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB＝AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年新人教版初中數學浙江永嘉橋下甌渠中學中考總復習三十九講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一個大正方形的面上，編號為1，2，3，4的地塊，是四個全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓練有素的跳傘運動員，每次跳傘都能落在大正方形地面上．

(1)求跳傘運動員一次跳傘落在草坪上的概率；

(2)求跳傘運動員兩次跳傘都落在草坪上的概率．

 

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如圖，這是一個正面為黑，反面為白的未拼完的拼木盤，給出如下四塊正面為黑、反面為白的拼木，現(xiàn)欲拼滿拼木盤并使其顏色一致，請問應選擇的拼木是(　　)

 

 

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