Question

【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（2）x取何值時(shí)，y隨x增大而減��？

（3）x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？

Answer 1

【答案】（1）它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1， ），對(duì)稱軸為直線x=﹣1；（2）x＞﹣1；（3）﹣4＜x＜2

【解析】試題分析：（1）用配方法時(shí)，先提二次項(xiàng)系數(shù)，再配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；

（2）對(duì)稱軸是x=-1，開(kāi)口向下，根據(jù)對(duì)稱軸及開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性；

（3）令y=0，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口方向判斷x的取值范圍．

試題解析：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ +，

∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1， ），對(duì)稱軸為直線x=﹣1；

（2）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=﹣1，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減�。�

（3）當(dāng)y=0時(shí)，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)﹣4＜x＜2時(shí)，拋物線在x軸上方．