水鏡公園計(jì)劃建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端裝一個(gè)噴頭,使噴出的拋物線形水柱在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心為3 m,則水管長為
 
m.
分析:以池中心為原點(diǎn),豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3,將(3,0)代入求得a值,則x=0時(shí)得的y值即為水管的長.
解答:解:以池中心為原點(diǎn),豎直安裝的水管為y軸,與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系.
由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高,高度為3m,
則設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3,
代入(3,0)求得a=-
3
4

將a值代入得到拋物線的解析式為:
y=-
3
4
(x-1)2+3.
令x=0,則y=
9
4
=2.25.
∴水管長為2.25m.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法.
練習(xí)冊系列答案
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武漢歡樂谷要建一個(gè)圓形噴水池,如圖所示,計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時(shí)噴出的水柱在離池中心4m處達(dá)到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾水壇,使各方向噴來的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
10
3
m.
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,使拋物線水柱最高坐標(biāo)為(4,6),裝飾水壇最高坐標(biāo)為(0,
10
3
),求圓形噴水池的半徑.
(2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn),公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形,那么,當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時(shí),該梯形周長最大?

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m.
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,使拋物線水柱最高坐標(biāo)為(4,6),裝飾水壇最高坐標(biāo)為(0,),求圓形噴水池的半徑.
(2)為防止游客戲水出現(xiàn)危險(xiǎn),公園再噴水池內(nèi)設(shè)置了一個(gè)六方形隔離網(wǎng).如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個(gè)相同的等腰梯形,那么,當(dāng)該等腰梯形的腰AD長為多少時(shí),該梯形周長最大?

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水鏡公園計(jì)劃建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端裝一個(gè)噴頭,使噴出的拋物線形水柱在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心為3 m,則水管長為    m.

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