【題目】如圖,AB=BC,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)G為AC邊的中點(diǎn),AF∥BC且AD=AF.點(diǎn)E為DF與AC的交點(diǎn),若AB=6,AE=1,則CF的長為___.
【答案】
【解析】
先根據(jù)中位線定理求出DG=3,DG ∥BC,進(jìn)而證明四邊形ADGF是菱形,求出EF=,再根據(jù)勾股定理求出 CF=.
解:∵AB=BC,AB=6,
∴BC=6,
∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)G為AC邊的中點(diǎn),
∴DG是△ABC中位線,AD=AB=3,
∴DG=BC=3,DG∥BC,
∵AF∥BC,
∴AF∥DG,
∵ AD=AF,
∴AF=AD=3,
∵AF=DG=3,
∴四邊形ADGF是平行四邊形,
∵ AD=AF,
∴平行四邊形ADGF是菱形,
∴AG⊥DF,AG=2AE=2,
∴AC=2AG=4,
∴CE=3,
∵在Rt△AEF中,,
∴ 在Rt△CEF中,,
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”.將圖2的矩形分割成四個(gè)全等三角形和一個(gè)正方形,恰好能拼成這樣一個(gè)“勾股圓方圖”,則該矩形與拼成的正方形的周長之比為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E為BC的中點(diǎn),AF=1,以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G,則劣弧的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2019秋潮陽區(qū)校級(jí)月考)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求△PAD周長的最小值;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)△MAD是等腰三角形時(shí),直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上,連接AB、AC,點(diǎn)H為AB的中點(diǎn).過點(diǎn)H的弦DE⊥BC于點(diǎn)F,連接CD、CH.
(1)求證:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中點(diǎn)G,連接HG,過點(diǎn)D作線段DI與AC交于點(diǎn)J,與HJ的延長線交于點(diǎn)I.若AB=AG=4,求DJ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心,在第一象限內(nèi)畫圓弧,與雙曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)并延長交第三象限的雙曲線于點(diǎn),作軸,軸,只有當(dāng)時(shí),,則的半徑為_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
求此拋物線的解析式;
設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)與面積相等時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
點(diǎn)P在線段AM上,當(dāng)PC與y軸垂直時(shí),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為E,將沿直線CE翻折,使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與P、E、C處在同一平面內(nèi),請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是的直徑,的延長線上有一點(diǎn),是的切線,切點(diǎn)為,過點(diǎn)作,垂足為,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,是上的點(diǎn),連接、,若,
求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,連接和相交于點(diǎn),延長到點(diǎn),連接、,若,,,,,求線段的長.
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