Question

（1）解不等式：3-x＜2x+6．
（2）分解因式：y³-4y²+4y．
（3）解不等式組：

5x+7＞3(x+1) 1 2 -1≤7- 3 2 x

，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）把不等式的未知項移到不等式左邊，常數(shù)項移到不等式右邊，合并后，把x的系數(shù)化為1，即可得到不等式的解集；
（2）原式提取y后，再利用完全平方公式即可化為積的形式；
（3）分別利用去括號及去分母的方法化簡不等式組中的兩不等式，移項并把x的系數(shù)化為1，得到兩不等式的解集，把兩解集畫在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．

解答：解：（1）3-x＜2x+6，
移項得：-x-2x＜6-3，
合并得：-3x＜3，
解得：x＞-1，
則不等式的解集為x＞-1；

（2）y³-4y²+4y
=y（y²-4y+4）
=y（y-2）²；

（3）

5x+7＞3(x+1)① 1 2 -1≤7- 3 2 x②

由①去括號得：5x+7＞3x+3，
移項得：5x-3x＞3-7，
合并得：2x＞-4，
解得：x＞-2，
由②去分母得：1-2≤14-3x，
解得：x≤5，
把兩解集畫在數(shù)軸上，如圖所示：

則原不等式組的解集為：-2＜x≤5．

點評：此題考查了一元一次不等式，分解因式以及一元一次不等式組的解法，一元一次不等式常常按照：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1的步驟來求解，而解不等式組既不能“代入”，也不能“加減”，是要分別解不等式組中的每一個不等式，然后借助數(shù)軸找出解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，熟練以后對于由兩個不等式組成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間”的規(guī)律間接地確定不等式組的解集．