Question

8．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=2x-3上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再求出直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)B′的坐標(biāo)，利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（5，0），
∴AB=4．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=$\sqrt{{BC}^{2}-{AB}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)B′（$\frac{3}{2}$，0），
∴BB′=5-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$，
∴線段BC掃過(guò)的面積=S平行四邊形CC′B′B=BB′×AC=$\frac{7}{2}$×3=$\frac{21}{2}$．
故答案為：$\frac{21}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．