Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．求：
（1）m的值；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）若直線AB交x軸于點C，求△OBC的面積；
（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=

m

x

即可求出m的值；
（2）由（1）得到反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，把B（1，n）代入可求出n，從而確定B點坐標(biāo)為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=

m

x

得，m=-2×1=-2，
即m的值為-2；
（2）反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，把B（1，n）代入得，1×n=-2，解得n=-2，
∴B點坐標(biāo)為（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b得

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（3）對于y=-x-1，令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，
∴C點坐標(biāo)為（-1，0），
∴S_△OBC=

1

2

×1×2=1；
（4）-2＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．