Question

解答題 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 一艘輪船以20海里／時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里． (1) 若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，說明理由； (2) 現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60° 方向，相距60海里的D港駛?cè)�，為使臺(tái)風(fēng)到來之前，到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù)，)？

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解：設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)．且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)，輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連結(jié)CE，則有 　　AC=20 t，AE=AB－BE=100－40 t，EC=20， 　　在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2， 　　∴(20 t)2+(100－40 t)2=(20)2， 　　整理，得t2－4t+3=0， 　　解得t1=1，t2=3． 　　所以，途中將遇到臺(tái)風(fēng)，最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí)．

(2)

解：設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港的時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至M點(diǎn)．過D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DM， 　　在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60° ， 　　∴　DF=30，F(xiàn)A=30． 　　又　FM=FA+AB－BM=130－40t，MD=20， 　　∴　(30)2 +(130－40t)2=(20)2， 　　整理，得　4t2－26t+39=0， 　　解得　t1=，t2=． 　　所以臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港時(shí)間為小時(shí)． 　　因輪船從A處用小時(shí)到達(dá)D港，其速度為60÷≈25.5，故為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前輪船到達(dá)D港，輪船至少應(yīng)提速6海里／時(shí)．