解答題

解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

如圖，⊙O是以Rt△ABC的直角邊AC 為直徑的圓，與斜邊AB相交于點(diǎn)D，過D作DH⊥AC，垂足為H，又過D點(diǎn)作直線交BC于E，使∠HDE=2∠A

求證：

(1)

DE是⊙O的切線；

(2)

OE是Rt△ABC的中位線．

答案：
解析：

(1)

　　證明：連結(jié)OD，則OD是⊙O的半徑．

　　∵　∠HDE=2∠A，∠DOH=2∠A，∴　∠HDE=∠HOD．

　　∵　DH⊥AC，∴　∠DOH+∠ODH=90° ，

　　∴　∠HDE+∠ODH=90° ，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．

(2)

　　證明：∵　DE是⊙O的切線，

　　∴　∠ODE=90° ，又OC=OD，OE=OE，

　　∴　△ODE≌△OCE，∴　∠COE=∠DOE．

　　又∵　∠COD=2∠A，∴　∠COE=∠A，

　　∴　OE∥AB，又AO=OC，

　　∴　OE是Rt△ABC的中位線．


練習(xí)冊系列答案
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－|sin60°－1|－+

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某家燈具廠為了比較甲、乙兩種燈的使用壽命，各抽出8支做試驗，結(jié)果如下(單位：小時)．

甲：457，438，460，443，464，459，444，451；

乙：466，455，467，439，459，452，464，438．

試說明哪種燈的使用壽命長？哪種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

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解答題

解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

在邊長為1的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CF⊥DE，F(xiàn)為垂足．

(1)

△CDF與△DEA是否相似？說明理由；

(2)

求CF的長．

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解答題

解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

一艘輪船以20海里／時的速度由西向東航行，途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里／時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時，測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里．

(1)

若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時間；若不會，說明理由；

(2)

現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60° 方向，相距60海里的D港駛?cè)�，為使臺風(fēng)到來之前，到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù)，)？

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