已知直線y=-
3
x+
3
與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上一點，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）點C的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式．
（1）設(shè)點C的坐標(biāo)是（x，0），根據(jù)題意得
當(dāng)x=0時，y=
3
；
當(dāng)y=0時，x=1；
∴A點坐標(biāo)是（1，0），B點坐標(biāo)是（0，
3
），
∴（1-0）2+（0-
3
）2=（x-1）2+02，
解得x=3或-1，
∴C點坐標(biāo)是（3，0）或（-1，0）；

（2）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，
把（1，0）、（0，
3
）、（3，0）代入函數(shù)得
0=a+b+c
3
=c
0=9a+3b+c
，
解得
a=
3
3
b=-
4
3
3
c=
3
，
∴所求函數(shù)解析式是y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
；
把（1，0）、（0，
3
）、（-1，0）代入函數(shù)得
a+b+c=0
c=
3
a-b+c=0
，
解得
a=-
3
b=0
c=
3
，
∴所求函數(shù)解析式是y=-
3
x2+
3
．
故所求的二次函數(shù)的解析式是y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
或y=-
3
x2+
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標(biāo)系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=-x2+bx+2．但控制進(jìn)水速度，可改變噴出的水流達(dá)到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．
（1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同，則a=______；
（2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；
（3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（4）對于水流拋物線y=-x2+bx+2．當(dāng)b=b1時，落在水面的落點坐標(biāo)為M（m，0），當(dāng)b=b2時，落在水面的落點坐標(biāo)為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b1與b2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．把直線y=-x-3沿y軸翻折后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，在坐標(biāo)軸上是否存在這樣的點F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點的一條拋物線，魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計魚離魚竿支點有8m，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點為原點，則魚竿所在拋物線的解析式為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

暑假期間，北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修，在水平地面點A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線（如圖所示），在地面上落點為B．有同學(xué)在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4m，AC=3m，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m，圓柱形桶的直徑為0.5m，高為0.3m（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計），以M點為頂點，拋物線對稱軸為y軸，水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從10米的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M距離1米，離地面
40
3
米，試求水流落在點B距墻的距離OB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發(fā)，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達(dá)點B，為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案