Question

如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、CD上，將△AEF沿EF翻折，點A落在線段CD上的點P處，若AE=5，則PF的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：首先過點P作PG⊥AB于G，由直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，易得四邊形AGPD是矩形，然后由勾股定理，可求得GE的長，繼而求得PD的長，然后設PF=x，由勾股定理即可求得方程：x²=2²+（4-x）²，解此方程即可求得答案．
解答：解：過點P作PG⊥AB于G，
∵直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，
∴四邊形AGPD是矩形，
∴PD=AG，PG=AD=4，
由折疊的性質可得：PE=AE=5，
∴GE==3，
∴PD=AE-GE=5-3=2，
設PF=x，
則AF=PF=x，
∴DF=AD-AF=4-x，
在Rt△PDF中，PF²=PD²+DF²，
即：x²=2²+（4-x）²，
解得：x=．
即PF=．
故選C．
點評：此題考查了折疊的性質、梯形的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數形結合與方程思想的應用．