Question

（2005•閘北區(qū)一模）在直角坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（x，4），點(diǎn)O是原點(diǎn)，∠α是OP與x軸的正半軸的夾角．如果cosα=0.6，那么下列各直線中，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的是（　�。�

• A．y=

  4

  3

  x
• B．y=

  3

  4

  x
• C．y=2x-2
• D．y=

  1

  2

  x+

  5

  2

Answer 1

分析：過(guò)P作PA⊥x軸于A，根據(jù)余弦的定義得到cosα=

OA

OP

=0.6=

3

5

，設(shè)OA=3a，則OP=5a，在Rt△OAP中，根據(jù)勾股定理有（5a）²=4²+（3a）²，可解得a=1，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），然后把P（3，4）分別代入四個(gè)一次函數(shù)的解析式中，再根據(jù)“若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式，則這個(gè)點(diǎn)一定在其圖象上”進(jìn)行判斷即可．

解答：解：過(guò)P作PA⊥x軸于A，如圖，
∵P（x，4），∠α是OP與x軸的正半軸的夾角，cosα=0.6，
∴cosα=

OA

OP

=0.6=

3

5

，
設(shè)OA=3a，則OP=5a，
在Rt△OAP中，PA=4，OP²=PA²+OA²，即（5a）²=4²+（3a）²，解得a=1，
∴OA=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
當(dāng)x=3時(shí)，y=

4

3

x=4，所以P點(diǎn)在直線y=

4

3

x上；
當(dāng)x=3時(shí)，y=

3

4

x=

9

4

≠4，所以P點(diǎn)在直線y=

3

4

x上；
當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-2=4，所以P點(diǎn)在直線y=2x-2上；
當(dāng)x=3時(shí)，y=

1

2

x+

5

2

=4，所以P點(diǎn)在直線y=

1

2

x+

5

2

上．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式，則這個(gè)點(diǎn)一定在其圖象上．也考查了解直角三角形．