Question

（2013•瑤海區(qū)一模）設(shè)如圖一系列圖形中最外邊的正方形邊長(zhǎng)都是1，依次連接正方形四邊中點(diǎn)得新的正方形，觀察圖形，則第n個(gè)圖形中所有三角形的面積是（　�。�

• A．1-（

  1

  2

  ）ⁿ
• B．1-（

  1

  3

  ）ⁿ
• C．（

  1

  2

  ）ⁿ
• D．（

  1

  3

  ）ⁿ

Answer 1

分析：根據(jù)正方形、三角形的面積公式和三角形中位線的性質(zhì)分別求出第一個(gè)，第二個(gè)三角形的面積，從而找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可第n個(gè)圖形中所有三角形的面積．

解答：解：∵第1個(gè)圖形中所有三角形的面積是1×1-

( 1 2 )2+( 1 2 )2

×

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=1-（

1

2

）¹，
第2個(gè)圖形中所有三角形的面積是1×1-

1

4

=1-（

1

2

）²，
第3個(gè)圖形中所有三角形的面積是1×1-

1

8

=1-（

1

2

）³，
…
∴第n個(gè)圖形中所有三角形的面積是1-（

1

2

）ⁿ；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察、歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，大正方形的面積減去最中間小正方形的面積就是三角形的面積．