【題目】如圖，是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，，．

求證：四邊形是菱形．

若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6.

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定求出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面積為6，即可求出S△ADO=S△DCO=S△ADC=3，證△DCE≌△COD，得出S△DCE=S△COD=3，即可求出四邊形OCED的面積．

證明：∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形；

解：∵四邊形是矩形，
∵，，
∵，，
∴的面積為，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四邊形的面積是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+d經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。

（1）求證：AD=BC；

（2）若E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》，這是中國(guó)足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎(jiǎng)等次

頻數(shù)

頻率

一等獎(jiǎng)

10

0.05

二等獎(jiǎng)

20

0.10

三等獎(jiǎng)

30

b

優(yōu)勝獎(jiǎng)

a

0.30

鼓勵(lì)獎(jiǎng)

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a= ， b= ， 且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述獲獎(jiǎng)分布情況，問(wèn)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？
（3）在這次競(jìng)賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中：

①由3x＝﹣4系數(shù)化為1得x＝﹣；

②由5＝2﹣x移項(xiàng)得x＝5﹣2；

③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；

④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．

其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長(zhǎng)線上，E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重，∠FGE=90°，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過(guò)BD時(shí)，將△EFG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線E′G′與直線BC交于N，與直線BD交于M點(diǎn)，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)M的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2﹣2x﹣6 與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4 ，AE與y軸交F．

（1）求拋物線的頂點(diǎn)D和F的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N是拋物線對(duì)稱軸上兩點(diǎn)，且M（2 ，a），N（2 ，a+ ），是否存在a使F，C，M，N四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小，若存在，求出這個(gè)周長(zhǎng)最小值，并求出a的值；
（3）連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，自點(diǎn)D以2 個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤ ）秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的 時(shí)對(duì)應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形紙片ABC中，點(diǎn)D在邊AB（不包含端點(diǎn)A、B）上運(yùn)動(dòng)，連接CD，將∠ADC對(duì)折，點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)A′處，得到折痕DE；將∠BDC對(duì)折，點(diǎn)B落在直線CD上的點(diǎn)B′處，得到折痕DF．

（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度數(shù)；

（2）試問(wèn)∠EDF的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)而變化？若不變，求出∠EDF的大��；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案