【題目】如圖,在正方形ABCD中,∠BAC的平分線交BC邊于G,AG的中垂線與CB的延長線交于E,與AB、AC、DC分別交于點(diǎn)MN,F,下列結(jié)論:①tanE=,②AGC≌△EMG,③四邊形AMGN是菱形,④SCFN=S四邊形AMGN,其中正確的是______(填序號(hào)).

【答案】②③④

【解析】

在正方形ABCD中,∠BAC的平分線交BC邊于G,可得∠BAG=CAG=BAC=22.5°,∠AGB=67.5°,因?yàn)?/span>AG的中垂線與CB的延長線交于E,可得AM=MG,AN=NG,∠E=22.5°,即可判斷①錯(cuò)誤,證明AM=AN,可得AM=GM=NG=AN,即四邊形AMGN是菱形,可判斷③正確;用角角邊可證明AGC≌△EMG,可判斷②正確;證明意AMN∽△CFN,可得SCFN=2SAMN=S四邊形AMGN,可判斷④正確.

解:∵在正方形ABCD中,∠BAC的平分線交BC邊于G,

∴∠BAG=CAG=BAC=22.5°

∵∠ABC=90°,

∴∠AGB=90°-22.5°=67.5°

AG的中垂線與CB的延長線交于E,

AM=MGAN=NG,∠E=90°-AGB=22.5°

tanE=錯(cuò)誤,即①錯(cuò)誤;

∵∠AMN=ANM=90°-22.5°=67.5°,

AM=AN,

AM=GM=NG=AN,

∴四邊形AMGN是菱形,即③正確;

∵四邊形AMGN是菱形,

MGAC,ABNG,

∴∠ACG=MGE=45°,∠NGC=ABC=90°,

GC=GN=GM

∵∠GAC=E=22.5°,

∴△AGC≌△EMGAAS),即②正確;

由題意AMN∽△CFN,

,

SCFN=2SAMN=S四邊形AMGN,即④正確.

故答案為:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】初三年(4)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會(huì),主持人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被四等分和三等分),由一名同學(xué)在轉(zhuǎn)動(dòng)前來判斷兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字之和是奇數(shù)還是偶數(shù),如果判斷錯(cuò)誤,他就要為大家表演一個(gè)節(jié)目;如果判斷正確,他可以指派別人替自己表演節(jié)目.現(xiàn)在輪到小明來選擇,小明不想自己表演,于是他選擇了偶數(shù).小明的選擇合理嗎?從概率的角度進(jìn)行分析(要求用樹狀圖或列表方法求解)

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1)如圖1,若PA是⊙O的直徑,則PA______PB+PC(請?zhí)?/span>,“=”

2)如圖2,若PA不是⊙O的直徑,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請說明理由:如果成立,請給出證明.

3)如圖3,若四邊形ACPB的面積是16

①求PA的長;

②設(shè)y=SPCB+SPCA,求當(dāng)PC為何值時(shí),y的值最大?并直接寫出此時(shí)⊙O的半徑.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線lAB,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.

(1)求∠BAC的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)DAB上方,且CDBP時(shí),求證:PC=AC;

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí),求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);

②設(shè)⊙O的半徑為6,點(diǎn)E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出BDE的面積.

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(3)求線段DE的長.

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【題目】為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng),某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元,兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊(duì)服,送一個(gè)足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過80套,則購買足球打八折.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少?

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