Question

如圖，PA、PC分別交⊙O于B、D，AB=AC=CD，∠P=40°，則∠PAD=

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由AB=AC=CD得到

AB

=

AC

=

CD

，則根據(jù)圓周角定理得到∠1=∠2=∠3，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，利用三角形外角性質(zhì)得∠2=∠P+∠4=40°+∠4，于是有3（40°+∠4）+∠4=180°，然后解方程即可．

解答：解：∵AB=AC=CD，
∴

AB

=

AC

=

CD

，
∴∠1=∠2=∠3，
∵∠CAB+∠CDB=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
而∠2=∠P+∠4=40°+∠4，
∴3（40°+∠4）+∠4=180°，
解得∠4=15°．
故答案為15°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．