【題目】如圖所示,為了改造小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長度13 m)的空地上建造一個矩形綠化帶.除靠墻一邊(AD)外,用長為36 m的柵欄圍成矩形ABCD,中間隔有一道柵欄(EF).設綠化帶寬AB為x m,面積為S m2
(1) 求S與x的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍
(2) 綠化帶的面積能達到108 m2嗎?若能,請求出AB的長度;若不能,請說明理由
(3) 當x為何值時,滿足條件的綠化帶面積最大
【答案】(1)S=-3x2+36x(≤x<12)(2)不能 (3)
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì),由綠化帶的AB邊長為x(m),可得BC=36-3x ,然后根據(jù)矩形面積的求解方法,即可求得y與x之間的函數(shù)關系式,又由墻的最大可使用長度13 m,即可求得自變量的x的范圍.
(2)令y=108解方程后判斷即可;
(3)根據(jù)(1)中的二次函數(shù)的增減性,可知當x>6時,y隨x的增大而減小,故可得當x=時,y最大,從而得到結論.
試題解析:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=EF,AD=BC,∵AB=xm,AB+BC+CD+EF=36m,∴BC=36-3x,∴綠化帶的面積為:y=x(36-3x)=﹣3x2+36x,由,解得: ,∴y與x之間的函數(shù)關系式為:y=﹣3x2+36x();
(2)由題意得:﹣3x2+36x=108,解得:x1=x2=6,∵6<,∴綠化帶的面積不能達到108 m2.
(3)∵y=﹣3x2+36x =﹣3(x﹣6)2+108,∵a=﹣3<0,∴當x>6時,y隨x的增大而減小,∴當x=時,y最大,∴當x取時綠化帶的面積最大.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校準備組織七年級400名學生參加北京夏令營,已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人;用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人;
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生?
(2)若學校計劃租用小客車x輛,大客車y輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿;
①請你設計出所有的租車方案;
②若小客車每輛需租金4000元,大客車每輛需租金7600元,請選出最省錢的租車方案,并求出最少租金.
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【題目】如圖,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.
(1)BC與DE相等嗎?說明理由.
(2)若BC與DE相交于點F,EF=CF.連接AF,∠BAF與∠DAF相等嗎?說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.點P為拋物線上一動點,過點P作PQ∥BC交拋物線于點Q,P、Q兩點之間的距離為m.
(1)求直線BC的解析式;
(2)取線段BC的中點M,連接PM.當m最小時,判斷以點P、O、M、B為頂點的四邊形是什么特殊的平行四邊形,并說明理由;
(3)設N為y軸上一點,在(2)的基礎上,當∠OBN=2∠OBP時,求點N的坐標.
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于M,AE⊥BD于E,交CD于N,連AC
(1)求證:AC=AN;
(2)若OM∶OC=3∶5,AB=5,求⊙O的半徑;
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【題目】如圖,直線l1:y=kx+b(k≠0)與x軸交于點A(3,O),與y軸交于點B(0,3), 直線l 2:y=2x與直線l1相交于點C.
(1)求直線 l1 的解析式;
(2)求點C的坐標和△AOC的面積.
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【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經(jīng)》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?
譯文:今要測量海島上一座山峰AH的高度,在B處和D處樹立標桿BC和DE,標桿的高都是3丈,B和D兩處相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面內(nèi).從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上;從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______.
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【題目】拋物線y=ax+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
(1)根據(jù)上表填空:
①拋物線與x軸的交點坐標是______和______;
②拋物線經(jīng)過點(-3,______);
(2)試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=11,AC=5,則BE=______________.
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